Conhecimento Comum

Há umas três semanas atrás eu escrevi sobre teoria dos jogos, um assunto pelo qual eu tenho muito interesse, mais particularmente sobre o problema conhecido como Dilema do Prisioneiro. Naquele post eu comentei os prós e contras de cada possível estratégia, sempre considerando a premissa original de que cada prisioneiro tem que tomar sua decisão sem conhecer a decisão do outro. Partindo desta premissa, e não levando em conta nenhum outro interesse que não o interesse de cada prisioneiro em diminuir a própria pena, testemunhar contra o outro prisioneiro é a Estratégia Dominante.

Essa estratégia tem um porém. Por um lado, se o Prisioneiro A testemunhar e o Prisioneiro B ficar em silêncio, o Prisioneiro A realmente fica com a melhor solução possível, que é ser libertado; no entanto, se o Prisioneiro B também testemunhar, o Prisioneiro A fica não com a segunda melhor solução (sentença de 1 ano), e sim com a terceira melhor opção (5 anos). Assim, ao usar a estratégia dominante, um prisioneiro tem 50% de chances de ser libertado, caso o outro opte por ficar em silêncio, e 50% de chances de pegar 5 anos de cadeia, caso o outro também escolha testemunhar (e, caso os dois façam essa mesma análise da situação, é isso que vai acontecer). 

Mesmo que os dois prisioneiros pudessem se comunicar, ou se tivessem combinado previamente uma estratégia para o caso de serem capturados, seria impossível chegar a um acordo em que os dois fossem libertados. Seria possível, porém, chegar a um acordo em que ambos recebessem uma pena de 1 ano (a segunda melhor solução). Assim, ao invés de uma estratégia "cada um por si" em que cada um teria 50% de chances de conseguir a melhor solução e 50% de chances de conseguir a terceira melhor, eles poderiam escolher uma estratégia em que ambos teriam a garantia de conseguir a segunda melhor solução. Ao adotar esta estratégia de colaboração, os prisioneiros estariam trocando a possibilidade de uma solução ótima pela certeza de uma solução boa. É uma boa estratégia para quem prefere correr menos riscos, ou para situações em que os dois se importam um com o outro o suficiente para um não querer prejudicar o outro, mas não o suficiente para estarem dispostos a se sacrificar um pelo outro.

Obviamente, essa estratégia depende do quanto um prisioneiro confia no outro, já que, mesmo que eles combinem uma estratégia juntos, cada um vai cumprir (ou não) a sua parte do acordo separadamente. Mas existe um outro conceito importante de teoria dos jogos que precisa ser levado em conta ao escolher-se uma estratégia: o conceito de Conhecimento Comum.

Conhecimento comum é mais do que algo que as duas partes sabem: é algo que uma parte sabe, a outra parte também, e uma sabe que a outra sabe. No exemplo dos dois prisioneiros, mesmo um confiando no outro, para que a colaboração seja possível, é necessário que:

1. Os dois conheçam essa estratégia e suas vantagens. Se um dos dois não souber que podem diminuir o risco adotando uma estratégia de colaboração, este vai adotar a estratégia dominante e adeus, colaboração.
2. Cada um saiba que o outro também sabe disso. Mesmo sabendo que a estratégia de colaboração oferece menos risco, se um prisioneiro não souber que o outro também sabe disso, ele vai assumir que o outro vai adotar a estratégia dominante (testemunhar) e, para se defender, vai testemunhar também. Novamente, adeus colaboração.

Assim, para que os dois prisioneiros colaborem, é preciso que as vantagens da estratégia de colaboração sejam conhecimento comum. Caso contrário, um deles (ou ambos) vai ter que assumir o risco e torcer para o outro saber o mesmo que ele.

Espero não ter feito uma confusão danada com esse negócio de "eu sei que você sabe que eu sei que você sabe etc". Na próxima vez que eu escrever sobre teoria dos jogos, vou falar mais sobre isso.