O Problema dos Quatro Quatros

Este blog, como se pode perceber, sofre de eventuais períodos de inatividade. Eu gostaria que não fosse assim; gostaria de ser mais constante nas atualizações porque, embora este blog não seja nem nunca vá ser um campeão de audiência, acho legal que haja pessoas que ocasionalmente o visitam e, mais ocasionalmente ainda, comentam. Por outro lado, o propósito principal deste blog é ser uma atividade relaxante para mim, o que não funcionaria se eu ficasse sentada na frente do micro preocupada em produzir coisas dentro do prazo.

Assim, como tenho vários posts iniciados no momento, mas não estou com vontade de concluir nenhum deles, vou fazer um post rápido e de pouco esforço para manter o blog vivo e ativo, sobre um quebra-cabeça matemático que eu nunca cheguei a concluir mas que sempre me distrai, e que pode agradar aos nerds de plantão: o Problema dos Quatro Quatros.

Esse quebra-cabeça foi apresentado pelo professor e engenheiro carioca Julio Cesar de Mello e Souza no seu livro "O Homem Que Calculava", escrito sob o pseudônimo de Malba Taham, e consiste em representar todos os números de 0 a 100 usando apenas quatro algarismos 4 e quaisquer operações matemáticas. Eu já comecei a resolver esse problema várias vezes e nunca cheguei ao fim, até porque nunca guardo o papel onde comecei e tenho que recomeçar tudo de novo. Vou começar de novo hoje e colocar o resultado aqui no blog, assim posso ir atualizando sempre.

Como existem diversas variações desse problema, vou usar a regra como é apresentada no livro:

“Escrever, com quatro quatros e sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. Na expressão não pode figurar (além dos quatro quatros) nenhum algarismo, ou letra, ou símbolo algébrico que envolva letra, tais como: log., lim., etc.”

Para quem se interessar e resolver jogar também, lembro que a minha solução não é um gabarito de prova: em muitos casos, o mesmo número pode ser representado de várias maneiras diferentes e não existe uma maneira certa. O importante é seguir a regra de usar quatro algarismos 4, isoladamente ou agrupados para formar números maiores (ex. 44), e lembrar que valem todas as operações matemáticas, e não apenas as quatro operações da aritmética básica.

0 = 44 - 44

1 = 44 / 44

2 = 4 / 4 + 4 / 4

3 = (4 + 4 + 4) / 4

4 = 4 + 4 * (4 - 4)

5 = (4 * 4 + 4) / 4

6 = 4 + (4 + 4) / 4

7 = 4 + 4 - 4 / 4

8 = (4 + 4) * 4 / 4

9 = 4 + 4 + 4 / 4

10 = (44 - 4) / 4

(editado em 09/05/2015)

11 = (4? * 4 + 4) / 4
12 = 4 * (4 - 4 / 4)
13 = 4? + 4 - 4 / 4
14 = 4! / 4 + 4 + 4
15 = 44 / 4 + 4
16 = 4 * 4 * 4 / 4
17 = 4 * 4 + 4 / 4

(editado em 10/05/2015)

18 = 4! - (4 - 4 / 4)!
19 = 4? + 4? - 4 / 4
20 = 4? * (4 + 4) / 4
21 = 4! - 4 + 4 / 4
22 = 4? + 4 + 4 + 4
23 = 4! - 4 ^ (4 - 4)
24 = 4 * 4 + 4 + 4
25 = 4! + 4 ^ (4 - 4)
26 = 4? + 4? + 4? - 4
27 = 4! + 4 - 4 / 4
28 = 44 - (4 * 4)
29 = 4! + 4 + 4 / 4
30 = (4 + 4 / 4)! / 4
31 = 4! + (4! + 4) / 4
32 = 4 * 4? - 4 - 4
33 = 4! + 4? - 4 / 4
34 = (4?)? + 4 - 4 / 4
35 = (4 + 4)? - 4 / 4
36 = 44 - 4 - 4
37 = (4 + 4)? + 4 / 4

(editado em 01/07/2015)

38 = 4 + (4 * 4)? / 4
39 = (4?)! - 4 * 4
40 = 4? * 4 * 4 / 4
41 = 4 * 4? + 4 / 4
42 = (44 / 4)? - 4!
43 = 44 - 4 / 4
44 = 44 * 4 / 4
45 = (4 + 4 + 4 / 4)?

(editado em 15/07/2015)

46 = (4?)? - 4? + 4 / 4
47 = 4! + 4! - 4 / 4
48 = 4? + 4? + 4! + 4
49 = (4?)? - (4 - 4 / 4)!
50 = 4! + 4? + 4 * 4

(editado em 28/07/2015)

51 = (4?)? - 4 * 4 / 4
52 = 44 + 4 + 4
53 = (4?)? - (4 + 4) / 4
54 = (4 + 4?)? - (4?)? + 4
55 = (4?)? + (4 - 4) / 4
56 = (4? + 4 / 4)? - 4?
57 = (4 + 4) / 4 + (4?)?
58 = 44 + 4? + 4
59 = (4?)? + 4 * 4 / 4
60 = (4 + 4 / 4)? * 4
61 = (4? + 4)? - 44
62 = (4? + 4 / 4)? - 4

(editado em 28/10/2015)

63 = 4 * (4? - 4 / 4)
64 = 4 ^ (4 - 4 / 4)
65 = (4?)? + 4? * 4 / 4
66 = (4?)? + 4? + 4 / 4
67 = (4?)? + 4 * 4 - 4
68 = 4 ^ 4 / 4 + 4
69 = 4 + 4? + (4?)?
70 = (4? + 4 / 4)? + 4
71 = 4! + (4?)? - 4 - 4
72 = 44 + 4 + 4!

(editado em 08/11/2015)

73 = ...
74 = 4 ^ 4 / 4 + 4?
75 = (4?)? + 44 + 4!
76 = (4? + 4 / 4)? + 4?
77 = (4? + 4)? - 4! - 4
78 = (4?)? + 4! - 4 / 4
79 = (4?)? + 4! * 4 / 4
80 = ...
81 = (4 - 4 / 4) ^ 4
82 = 4! + 4! + 4! + 4?